gambar dibawah adalah balok yang dibentuk oleh kubus kubus kecil

Berikutadalah jawaban yang paling benar berdasarkan pertanyaan Sebuah Balok adalah bangun ruang yang dibentuk oleh bangun datar . beserta pembahasan dan penjelasan lengkap. Jika anda masih punya pertanyaan lain atau ingin menanyakan sesuatu bisa tulis di kolom kometar dibawah. Sebuah kubus dengan ukuran panjang tiap rusuknya 27 cm Tentukanvolume kubus di bawah! 2. Volume Balok Perhatikan susunan kubus satuan yang membentuk balok di bawah ini. - Alas balok terdiri atas: 6 × 4 = 24 kubus satuan. - Tinggi balok = 4 kubus satuan. - Jumlah kubus satuan = 4 × 24 = 96 buah. Sebagai latihan, lakukan pembelajaran berikut! 1. Berapa kubus satuan penyusun balok di bawah ini? 2. Gambardi bawah adalah balok yang dibentuk oleh kubus kubus kecil. Jika seluruh sisi balok di cat, banyak kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisinya adalah DariHasil Voting 1731 Orang Sepakat dengan Jawaban: D. 34.. Terkait Pertanyaan Gambar di atas adalah balok yang dibentuk oleh kubus-kubus kecil. Jika seluruh sisi luar balok dicat, banyak kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisinya adalah ⋯? kami sudah memverifikasi ulang dengan mencari di berbagai referensi media online seperti artikel blog, jurnal, media berita, ensiklopedia dll. Perhatikangambar berikut.Gambar di atas adalah balok yang dibentuk oleh kubus-kubus kecil. Jika seluruh sisi luar balok dicat, banyak kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisinya adalah .A. 72C. 112B. 100D. 128. Penerapan Luas dan Volume Pada Bangun Ruang Sisi Datar; BANGUN RUANG SISI DATAR; GEOMETRI; Matematika Die Frau Sucht Den Mann Aus. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Bangun ruang terdiri dari kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola. Semua bangun ruang mempunyai titik sudut, rusuk, dan sisi. Cara menggambar kubus dan balok, cara gambar kubus dan balok, menggambar kubus dan balok, gambar kubus dan balok, cara menggambar kubus, . Gambar Jaring-Jaring Kubus dan Balok - Belajar Mandiri Yuk! from Bangun ruang terdiri dari kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola. Bidang/rusuk frontal = bidang/rusuk yang sejajar dengan bidang gambar bidang/rusuk ortogonal = bidang/rusuk yang tegak lurus dengan bidang gambar . Contoh diagonal sisi pada gambar adalah garis db, ac, bg, cf, eg, hf, de, ah, af, be, dg, dan ch. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu . Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Cara menggambar kubus dan balok, cara gambar kubus dan balok, menggambar kubus dan balok, gambar kubus dan balok, cara menggambar kubus, . Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Titik sudut balok pada gambar diatas adalah a, b, c, d, e, f, g, h. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu . Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu . Contoh diagonal sisi pada gambar adalah garis db, ac, bg, cf, eg, hf, de, ah, af, be, dg, dan ch. Semua bangun ruang mempunyai titik sudut, rusuk, dan sisi. Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Bangun ruang terdiri dari kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola. Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Cara menggambar kubus dan balok, cara gambar kubus dan balok, menggambar kubus dan balok, gambar kubus dan balok, cara menggambar kubus, . Pengertian kubus adalah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Perhatikan gambar kubus di bawah! Bidang/rusuk frontal = bidang/rusuk yang sejajar dengan bidang gambar bidang/rusuk ortogonal = bidang/rusuk yang tegak lurus dengan bidang gambar . Titik sudut balok pada gambar diatas adalah a, b, c, d, e, f, g, h. Contoh diagonal sisi pada gambar adalah garis db, ac, bg, cf, eg, hf, de, ah, af, be, dg, dan ch. Semua bangun ruang mempunyai titik sudut, rusuk, dan sisi. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu . Cara menggambar kubus dan balok, cara gambar kubus dan balok, menggambar kubus dan balok, gambar kubus dan balok, cara menggambar kubus, . Hasil gambar untuk kubus dan balok dalam kehidupan sehari-hari Gambar, Balok, Hidup from Contoh diagonal sisi pada gambar adalah garis db, ac, bg, cf, eg, hf, de, ah, af, be, dg, dan ch. Titik sudut balok pada gambar diatas adalah a, b, c, d, e, f, g, h. Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Cara menggambar kubus dan balok, cara gambar kubus dan balok, menggambar kubus dan balok, gambar kubus dan balok, cara menggambar kubus, . Bidang/rusuk frontal = bidang/rusuk yang sejajar dengan bidang gambar bidang/rusuk ortogonal = bidang/rusuk yang tegak lurus dengan bidang gambar . Perhatikan gambar kubus di bawah! Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Bangun ruang terdiri dari kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola. Titik sudut balok pada gambar diatas adalah a, b, c, d, e, f, g, h. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Perhatikan gambar kubus di bawah! Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu . Semua bangun ruang mempunyai titik sudut, rusuk, dan sisi. Bangun ruang terdiri dari kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola. Bidang/rusuk frontal = bidang/rusuk yang sejajar dengan bidang gambar bidang/rusuk ortogonal = bidang/rusuk yang tegak lurus dengan bidang gambar . Cara menggambar kubus dan balok, cara gambar kubus dan balok, menggambar kubus dan balok, gambar kubus dan balok, cara menggambar kubus, . Pengertian kubus adalah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk. Contoh diagonal sisi pada gambar adalah garis db, ac, bg, cf, eg, hf, de, ah, af, be, dg, dan ch. Pengertian kubus adalah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk. Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Semua bangun ruang mempunyai titik sudut, rusuk, dan sisi. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu . Luas Permukaan Kubus dan Balok from Bangun ruang terdiri dari kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola. Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Cara menggambar kubus dan balok, cara gambar kubus dan balok, menggambar kubus dan balok, gambar kubus dan balok, cara menggambar kubus, . Titik sudut balok pada gambar diatas adalah a, b, c, d, e, f, g, h. Semua bangun ruang mempunyai titik sudut, rusuk, dan sisi. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Contoh diagonal sisi pada gambar adalah garis db, ac, bg, cf, eg, hf, de, ah, af, be, dg, dan ch. Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Semua bangun ruang mempunyai titik sudut, rusuk, dan sisi. Perhatikan gambar kubus di bawah! Contoh diagonal sisi pada gambar adalah garis db, ac, bg, cf, eg, hf, de, ah, af, be, dg, dan ch. Bidang/rusuk frontal = bidang/rusuk yang sejajar dengan bidang gambar bidang/rusuk ortogonal = bidang/rusuk yang tegak lurus dengan bidang gambar . Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu . Pengertian kubus adalah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk. Titik sudut balok pada gambar diatas adalah a, b, c, d, e, f, g, h. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Bangun ruang terdiri dari kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola. Cara menggambar kubus dan balok, cara gambar kubus dan balok, menggambar kubus dan balok, gambar kubus dan balok, cara menggambar kubus, . Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Kumpulan 7+ Gambar Kubus Balok. Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Rusuk rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu . Contoh diagonal sisi pada gambar adalah garis db, ac, bg, cf, eg, hf, de, ah, af, be, dg, dan ch. Perhatikan gambar kubus di bawah! Bagaimana bentuk bangun ruang balok? Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus. Apakah bangun ruang kubus sama dengan balok? Kubus memiliki 12 rusuk sama panjang yang membentuk kerangkanya. Sedangkan balok memiliki 12 rusuk tidak sama panjang yang membentuk kerangkanya. Maka dalam balok terdapat rusuk panjang, rusuk lebar, dan rusuk tinggi. Bagaimana bentuk bangun ruang kubus? Kubus adalah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan memiliki rusuk-rusuk yang sama panjang. Apakah rumus bangun ruang kubus dan balok? Balok dan kubus memiliki dua bentuk dasar yang berbeda, maka rumus yang digunakan juga berbeda, teman-teman. Rumus untuk menghitung luas kerangka kubus adalah k = 12s. Sedangkan rumus luas kerangka balok adalah k = 4p + 4l + 4t atau k = 4p + l + t. Apa saja ciri ciri bangun ruang balok? Memiliki 6 sisi, 4 sisi berbentuk persegi panjang dan 2 sisi berbentuk kotak dan sejajar. Memiliki 12 rusuk, dengan 8 pasang rusuk yang sama panjang. Memiliki 8 sudut. Memiliki 12 garis diagonal bidang/sisi, 4 garis diagonal ruang. Memiliki 6 bidang diagonal. Balok termasuk bangun ruang apa? Balok merupakan bangun ruang tiga dimensi yang memiliki enam sisi permukaan, di mana sisi-sisi yang berhadapan memiliki luas permukaan yang sama. Apa persamaan dan perbedaan bangun balok dan kubus? persamaan kubus dan balok terletak pada titik sudut, pasang sisi yang sejajar, dan pasang rusuk yang sejajar sedangkan perbedaan kubus dan balok terletak pada panjang rusuk dan luas sisi. Apa perbedaan kubus dan balok brainly? Kubus adalah bangun ruang yang semua rusuknya sama panjang, dan semua sisinya sama luas dan bentuknya persegi. Balok adalah bangun ruang yang memiliki 12 rusuk dengan 3 ukuran, ukuran panjang, ukuran lebar dan ukuran tinggi. Apakah kubus dan balok termasuk prisma? Papakah balok dan kubus termasuk prisma? Nkarena balok dan kubus dapat dibentuk menjadi prisma segiempat. Contoh bentuk kubus apa saja? Rubik. Dadu. Bungkus kado. Es batu. Kotak/kardus. Jam alarm bentuk kubus. Kotak perhiasan. Kotak tempat tisu. Apa saja benda yg berbentuk kubus? Benda berbentuk kubus antara lain seperti akuarium, brankas, dadu, rubrik, kardus, es kubus, dsb. Banyak sisi kubus ada berapa? Kubus adalah bangun ruang yang terdiri dari beberapa persegi. Terdapat enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar. Oleh karena itu, kubus juga sering disebut sebagai bidang enam beraturan. Apa saja rumus rumus bangun ruang? Luas alas = luas lingkaran = πr^ Keliling alas tabung = 2 x π x r atau π x d. Rumus Volume tabung = luas alas lingkaran x tinggi = π x r2 x t. Apa saja rumus volume bangun ruang? Kubus. Rumus mencari volume kubus adalah V = r³ atau V = r x r x r. Balok. Rumus volume balok ialah V = P x L x T. Bola. Rumus mencari volume bola yaitu V = 4/3 x π × r³ Tabung. Rumus volume tabung = π × r² × t. Kerucut. Volume kerucut = ⅓ × π × r² × t. Limas. Prisma. Apa rumus luas balok? Rumus luas permukaan balok secara umum, yakni seperti di bawah ini L = 2 × pl + lt + pt Apakah ciri ciri kubus dan balok sama? Rusuk, Kubus memiliki 12 yang sama panjang, sedangkan balok memiliki 12 rusuk dengan 3 pasang rusuk yang sama panjang. Sisi, Kubus memiliki 6 sisi yang sama luas, sedangkan balok memiliki 6 sisi dengan 3 pasang sisi yang sama luas. Demikian pembahasan tentang sifat–sifat balok. Apa saja ciri ciri bangun ruang? Namun secara umum ciri–ciri bangun ruang antara lain sebagai berikut Terdapat wajah atau sisi permukaan. Mempunyai tepi atau rusuk, yakni tempat bertemunya satu sisi dengan sisi lainnya. Mempunyai sudut. Apakah kubus dan balok memiliki ciri ciri yang sama? Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang berbentuk persegi panjang. Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi enam sisi berbentuk persegi yang sama kongruen. References Pertanyaan Lainnya1Apa saja klasifikasi jaringan komputer?2Tapir itu jenis hewan apa?3Urin seorang pasien ditetesi dengan biuret dan berubah menjadi berwarna ungu Sebutkan bagian nefron yang mengalami kerusakan dan apa nama penyakitnya?4Apabila Presiden dan Wakil Presiden tidak dapat melakukan kewajiban dalam masa jabatannya secara bersamaan menurut kalian siapakah pelaksanaan tugas kepresidenan?5Dari suatu barisan bilangan 1 4 9 16 25 36 Berapakah bilangan ke 10?6Bagaimana pelaksanaan hak dan kewajiban dalam masyarakat?7Mengapa kita harus menghargai orang lain yang berbeda?8Apa saja kekuatan pasukan afnei?9Kangkung termasuk jenis tanaman apa?10Apa arti dari kata sumbu? Home » Kongkow » Matematika » Rumus Bangun Ruang Kubus, Balok, Tabung, Bola dll Beserta Gambar - Rabu, 09 Maret 2022 1200 WIB Pengertian bangun ruang menurut para ahli adalah bangun dalam matematika yang memiliki volume, isi, dan memiliki 3 komponen penyusun berupa sisi, rusuk dan titik sudut. Bangun ruang juga disebut sebagai bangun tiga dimensi. Perbedaan antara bangun datar dan bangun ruang yaitu jika Bangun datar hanya memiliki bentuk dua dimensi, karena bentuknya hanya tergambar dalam sumbu x dan y saja. Sedangkan bangun ruang merupakan bangun tiga dimensi karena tergambar dalam tiga sumbu, yaitu x, y dan z. Itulah perbedaan antara bangun datar dan bangun ruang. Ciri-ciri Bangun Ruang Memiliki 6 buah bidang yang berbentuk persegi atau persegi panjang yang terdiri dari 3 pasang sisi yang sejajar, saling berhadapan dan kongruen. Memiliki 12 rusuk yang terdiri dari 4 rusuk panjang, 4 rusuk lebar dan 4 rusuk tinggi. Memiliki 8 buah titik sudut. Memiliki 12 diagonal bidang. Memiliki 4 diagonal ruang. Dalam dunia matematika terdapat delapan jenis bangun ruang yang biasanya sudah sering anda dengar dan ketahui dalam kehidupan sehari-hari terutama di pelajaran sekolah. Untuk masing-masing jenis bangun ruang tersebut mempunyai sifat-sifat yang saling berbeda satu sama lain. Tonton VIDEO Rumus Bangun Ruang Volume Limas dan Kerucut Karena perbedaan sifat bangun ruang itulah menjadikan rumus bangun ruang pada masing-masing jenis bangun ruang juga berbeda. Dengan demikian masing-masing jenis bangun ruang akan memiliki rumus volume yang berbeda. Perlu kamu ketahui pula bahwa volume atau isi sebuah bangun ruang merupakan kapasitas perhitungan ukuran banyak ruang yang bisa ditempati dalam sebuah objek. Dimana objek tersebut adalah berupa benda yang beraturan maupun yang tidak beraturan. Contoh dari benda yang beraturan misalnya adalah kerucut, bola, tabung atau silinder, limas, kubus dan balok. Selain bisa dihitung besar volumenya, sebuah bangun ruang juga dapat dihitung luas permukaannya. Sehingga dapat diketahui bahwa rumus bangun ruang meliputi volume dan luas permukaan. Macam-macam Bangun Ruang dan Rumus Bangun Ruang Berikut ini adalah delapan jenis bangun ruang yang perlu anda ketahui baik dari rumus volume dan rumus luas permukaannya 1. Kubus Volume atau isi kubus V= sisi x sisi x sisi atau V= s x s x s. Luas seluruh permukaan kubus = 6 x sisi x sisi. Keliling Kubus = 12 x rusuk Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk Baca Juga Matematika Rumus Bangun Ruang Rangkuman Materi Prisma, Limas, dan Bola Bangun Ruang Kubus Pengertian, Sifat, Unsur, Rumus, dan Jaring-Jaring Kubus 2. Balok Volume balok V = Panjang x lebar x tinggi atau V = p x l x t. Luas permukaan balok = 2 x p x l + 2 x p x t + 2 x l x t. Diagonal Ruang = Akar dari p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat Keliling Balok = 4 x p + l + t 3. Prisma Segitiga Volume prisma segitiga V= Luas alas segitiga x tinggi atau V = ½ x p x l x t . Luas permukaannya = keliling alas segitiga x tinggi + 2 x luas alas segitiga. 4. Limas Segiempat Volume limas V = 1/3 x luas alas x tinggi atau V = 1/3 x p x l x t. Luas permukaannya luas permukaan limas segiempat = luas alas + luas selubung limas. 5. Limas Segitiga Volume limas segitiga Volume = 1/3 x luas alas x tinggi atau V = 1/3 x 1/2 x a x b x t. Luas Permukaannya L permukaan = Luas alas + luas selubung limas. 6. Tabung Volume tabung = luas alas x tinggi atau V = π x r2 x t Luas permukaan tabung = 2 x luas alas + keliling alas x tinggi atau = 2 x π x r x r + π x d x t 7. Kerucut Volume kerucut = 1/3 x π x r2 x t. Luas permukaannya = π x r2 + π x r x s . 8. Bola Volume bola = 4/3 x π x r3 Luas Permukaannya = 4 x π x r2 Baca Juga Kumpulan Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Lengkap Berikut ini tabel lengkap rumus bangun ruang Itulah penjelasan mengenai rumus bangun ruang untuk menghitung volume dan luas permukaan. Melalui penjelasan di atas anda bisa menambah wawasan mengenai volume dan luas permukaan bangun ruang yang ternyata dapat bermanfaat juga untuk kehidupan sehari-hari dan tak hanya untuk sekedar hitungan matematika saja. Artikel Terkait Hitunglah Luas Permukaan Tabung yang Berdiameter 28 cm dan Tinggi 12 cm! Sebuah Kemasan Berbentuk Tabung dengan Jari-jari alas adalah 14 cm. Jika Tinggi Tabung 15 cm, Tentukan Luas Permukaan Tabung Tersebut! Edo Memiliki Mainan Berbahan Kayu Halus Berbentuk Limas Segitiga. Tinggi Mainan Itu 24 cm, Alasnya Berbentuk Segitiga Siku-siku Hitunglah Volume Seperempat Bola dengan Jari-jari 10 cm Jika Diketahui Panjang Rusuk Kubus Seluruhnya 72 cm, Maka Volume Kubus Tersebut Adalah? Sebuah Bak Berbentuk Kubus dengan Panjang Sisi 7 dm Berisi 320 liter air. Agar Bak Tersebut Penuh Hitunglah Volume Kerucut Terbesar yang Dapat Dimasukkan ke dalam Kubus dengan Panjang Sisi 24 cm Andri Memiliki Beberapa Kubus Kecil Berwarna Putih yang Disusun Menjadi Sebuah Kubus Besar Selisih Volume Kubus yang Panjang Sisinya 26 cm dan 30 cm Adalah? Edo Memiliki Akuarium Berbentuk kubus, Jika Diisi Penuh Air Volumenya 27 liter. Berapa Panjang Rusuk Kaca Akuarium Edo? Kuis Terkait Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup, berisi penuh minyak tanah 770 liter. Jika panjang jari-jari... Berapakah tinggi sebuah tabung jika luas permukaannya sebesar 1570 cm2 dan jari-jari sebesar 10 cm?... Bak mandi di rumah Nindi berbentuk kubus dengan panjang rusuknya 80 cm. Bak tersebut telah berisi 3/... Cari Artikel Lainnya Bangun ruang yang dimaksud pada pos ini meliputi bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung yang dipelajari oleh siswa tingkat SMP/Sederajat. Materi ini merupakan pengembangan lebih lanjut dari materi bangun ruang yang sebelumnya telah dipelajari saat tingkat sekolah dasar. Seperti biasa, siswa biasanya diminta untuk menentukan luas permukaan dan volume dari suatu bangun ruang, yang biasanya telah dimodifikasi sedemikian rupa. Untuk memantapkan pemahaman mengenai materi tersebut, berikut disajikan soal dan pembahasannya. Soal juga dapat diunduh dalam berkas PDF melalui tautan berikut Download PDF. Quote by Mario Teguh Orang-orang yang berhenti belajar akan menjadi pemilik masa lalu dan orang-orang yang masih terus belajar akan menjadi pemilik masa depan. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Perhatikan gambar kubus $ berikut. Banyak diagonal ruangnya adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $6$ B. $4$ D. $12$ Pembahasan Ada empat diagonal ruang pada kubus, yaitu ruas garis $AG$, $HB$, $CE$, dan $DF$ seperti yang diilustrasikan pada gambar di bawah ini. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 2 Perhatikan gambar kubus berikut. Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $ABGH$ adalah $\cdots \cdot$ A. $EFGH$ C. $CDEF$ B. $DCGH$ D. $EBCH$ Pembahasan Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $ABGH$ adalah bidang $CDEF$ berpotongan membentuk huruf X. Lebih jelasnya, perhatikan ilustrasi gambar berikut. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 3 Banyak rusuk dan sisi pada prisma segi-$15$ adalah $\cdots \cdot$ A. $45$ dan $17$ C. $30$ dan $16$ B. $45$ dan $15$ D. $30$ dan $17$ Pembahasan Pada prisma segi-$n$, banyak rusuknya adalah $3n$, sedangkan banyak sisinya adalah $n+2$. Untuk itu, banyak rusuk pada prisma segi-15 adalah $315 = 45$ dan banyak sisinya adalah $15+2=17$. Jawaban A [collapse] Soal Nomor 4 Gambar di bawah adalah balok yang dibentuk oleh kubus-kubus kecil. Jika seluruh sisi luar balok dicat, banyak kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisinya adalah $\cdots \cdot$ A. $14$ C. $24$ B. $17$ D. $34$ Pembahasan Kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisinya adalah kubus yang tidak terletak di pinggir pada setiap sisi kubus seperti yang telah terarsir pada ilustrasi gambar berikut. Pada sisi depan-belakang, ada $2 \times 10 = 20$ kubus kecil. Pada sisi kiri-kanan, ada $2 \times 2 = 4$ kubus kecil. Pada sisi atas-bawah, ada $2 \times 5 = 10$ kubus kecil. Jadi, secara keseluruhan ada $20+4+10=34$ kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisi. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 5 Rotama akan membuat empat kerangka bangun ruang dari kawat seperti gambar berikut. Jika kawat yang tersedia $10~\text{meter}$, sisa panjang kawat adalah $\cdots \cdot$ A. $415~\text{cm}$ C. $479~\text{cm}$ B. $475~\text{cm}$ D. $484~\text{cm}$ Pembahasan Kubus Karena kubus memiliki $12$ rusuk yang sama panjang, maka kelilingnya adalah $k_1 = 12 \times s = 12 \times 12 = 144~\text{cm}.$ Balok Karena balok memiliki $4$ rusuk panjang, $4$ rusuk lebar, dan $4$ rusuk tinggi, maka kelilingnya adalah $\begin{aligned} k_2 & = 4 \times p + l + t \\ & = 4 \times 10 + 13 + 9 \\ & = 4 \times 32 = 128~\text{cm}. \end{aligned}$ Prisma segi empat beraturan Bangun ruang ini memiliki sisi alas dan atas berupa segitiga sama sisi ada $6$ rusuk yang sama panjang dan $3$ rusuk tinggi yang sama panjang sehingga kelilingnya $\begin{aligned} k_3 & = 6 \times 12 + 3 \times 15 \\ & = 72 + 45 = 117~\text{cm}. \end{aligned}$ Limas segi empat beraturan Bangun ruang ini memiliki $4$ rusuk alas yang sama panjang dan $4$ rusuk tegak yang juga sama panjang sehingga kelilingnya $\begin{aligned} k_4 & = 4 \times 13 + 4 \times 21 \\ & = 52 + 84 = 136~\text{cm} \end{aligned}$ Dengan demikian, panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat keempat bangun ruang tersebut adalah $\begin{aligned} k & = k_1 + k_2 + k_3 + k_4 \\ & = 144 + 128 + 117 + 136 \\ & = 525~\text{cm}. \end{aligned}$ Karena persediaan kawat sepanjang $10~\text{m} = maka sisa kawatnya adalah $\boxed{ 525 = 475~\text{cm}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 6 Owen memiliki kawat $9~\text{m}$ untuk membuat limas dari kawat. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi $15~\text{cm}$ dan panjang rusuk tegaknya $19~\text{cm}$. Jika seluruh kawat digunakan, maka panjang kawat tersisa $\cdots \cdot$ A. $24~\text{cm}$ C. $66~\text{cm}$ B. $42~\text{cm}$ D. $84~\text{cm}$ Pembahasan Perhatikan sketsa limas segi empat beraturan yang dibuat oleh Owen. Keliling rusuk limas tersebut adalah $\begin{aligned} 4 \times 15 + 4 \times 19 & = 4 \times 15+19\\ & = 136~\text{cm}. \end{aligned}$ Kawat yang tersedia sepanjang $9~\text{meter} = 900~\text{cm}$. Untuk itu, $900 \div 136 = 6~\text{sisa}~84.$ Jadi, sisa kawat yang tersedia adalah $\boxed{84~\text{cm}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 7 Lucky membuat kerangka berbentuk balok yang terbuat dari aluminium dengan ukuran $50~\text{cm} \times 50~\text{cm} \times 80~\text{cm}$. Jika harga $1~\text{meter}$ aluminium biaya yang diperlukan untuk membeli aluminium adalah $\cdots \cdot$ A. C. B. D. Pembahasan Perhatikan sketsa gambar balok berikut. Keliling balok berukuran $p = 50~\text{cm}, l = 50~\text{cm}$, dan $t = 80~\text{cm}$ adalah $\begin{aligned} k & = 4p + l + t \\ & = 450+50+80 \\ & = 4180 = 720~\text{cm} = 7,2~\text{m}. \end{aligned}$ Karena harga $1~\text{m}$ aluminium adalah maka harga $7,2~\text{m}$ adalah $7,2 \times \text{Rp} = \text{Rp} Jadi, biaya yang diperlukan untuk membeli aluminium adalah Jawaban D [collapse] Soal Nomor 8 Jaring-jaring limas terdiri dari persegi dengan panjang sisi $24~\text{cm}$ dan empat segitiga sama kaki yang kongruen dengan panjang alas $24~\text{cm}$ dan tinggi $20~\text{cm}$. Tinggi limas tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $16~\text{cm}$ C. $8~\text{cm}$ B. $12~\text{cm}$ D. $6~\text{cm}$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar limas segi empat beraturan $ dan segitiga siku-siku $TOP$ berikut. Misalkan $O$ terletak pada alas $ABCD$ sehingga $TO$ merupakan tinggi limas. Misalkan juga $P$ merupakan titik tengah rusuk $BC$. Dengan demikian, diperoleh segitiga siku-siku $TOP$ yang memiliki panjang alas $OP = \dfrac12 \times 24 = 12~\text{cm}$ dan panjang sisi miring hipotenusa $TP = 20~\text{cm}$. Tinggi limas tinggi segitiga dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} t & = \sqrt{TP^2-OP^2} \\ & = \sqrt{20^2-12^2} \\ & = \sqrt{400-144} \\ & = \sqrt{256} = 16~\text{cm}. \end{aligned}$ Jadi, tinggi limas tersebut adalah $\boxed{16~\text{cm}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 9 Perhatikan gambar di bawah. Luas seluruh permukaan bangun tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $902~\text{cm}^2$ C. $625~\text{cm}^2$ B. $807~\text{cm}^2$ D. $605~\text{cm}^2$ Pembahasan Luas permukaan gabungan bangun ruang tabung dan setengah bola pada gambar yang diberikan dapat dihitung dengan menjumlahkan luas alas tabung, luas selimut tabung, dan luas belahan bola. Luas alas tabung luas lingkaran dengan diameter $14~\text{cm}$ atau berjari-jari $7~\text{cm}$ adalah $L_1 = \pi r^2 = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 = 154~\text{cm}^2.$ Luas selimut tabung dengan jari-jari $7~\text{cm}$ dan tinggi $10~\text{cm}$ adalah $\begin{aligned} L_2 & = 2\pi rt \\ & = 2 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 10 \\ & = 440~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas belahan bola berjari-jari $7~\text{cm}$ sama dengan jari-jari tabung adalah $L_3 = 2\pi r^2 = 2154 = 308~\text{cm}^2.$ Jadi, luas permukaan totalnya adalah $\begin{aligned}L & = L_1+L_2+L_3 \\ & = 154 + 440 + 308 = 902~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 10 Perhatikan gambar prisma berikut. Luas seluruh permukaannya adalah $\cdots \cdot$ A. $800~\text{cm}^2$ C. $680~\text{cm}^2$ B. $700~\text{cm}^2$ D. $480~\text{cm}^2$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Luas permukaan bangun ruang tersebut sama dengan jumlah luas dari seluruh bidang sisinya. Luas bidang $ABFE$ yang merupakan bangun trapesium dapat ditentukan jika tingginya diketahui. Perhatikan gambar sebelah kanan. Tinggi trapesium $FP$ dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} FP & = \sqrt{FB^2-PB^2} \\ & = \sqrt{5^2-3^2} \\ & = \sqrt{25-9} \\ & = \sqrt{16} = 4~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, luas trapesium $ABFE$ adalah $\begin{aligned} L_{ABFE} & = \dfrac{AB + EF}{2} \times FP \\ & = \dfrac{13+7}{2} \times 4 \\ & = 20 \times 2 = 40~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $CDHG$ sama dengan luas bidang $ABFE$, yaitu $40~\text{cm}^2$. Luas bidang $BCGF$ yang juga sama dengan luas bidang $ADHE$ persegi panjang, yaitu $\begin{aligned} L_{BCGF} = L_{ADHE} & = p \times l \\ & = 20 \times 5 \\ & = 100~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $ABCD$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{ABCD} & = p \times l \\ & = 13 \times 20 = 260~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $EFGH$ persegi panjang adalah $L_{EFGH} = p \times l = 7 \times 20 = 140~\text{cm}^2.$ Jadi, luas permukaan bangun ruang itu adalah $$\begin{aligned} L_{ & = L_{ABFE} + L_{CDHG} + L_{BCGF} \\ & + L_{ADHE} + L_{ABCD} + L_{EFGH} \\ & = 40+40+100+100+260+140 \\ & = 680~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Diketahui limas tegak dengan alas berbentuk persegi. Jika keliling alas $48~\text{cm}$ dan tinggi limas $8~\text{cm}$, luas permukaannya adalah $\cdots \cdot$ A. $360~\text{cm}^2$ C. $483~\text{cm}^2$ B. $384~\text{cm}^2$ D. $843~\text{cm}^2$ Pembahasan Karena keliling alas persegi $48~\text{cm}$, maka panjang sisi perseginya adalah $48 \div 4 = 12~\text{cm}$. Sekarang, perhatikan sketsa limas segi empat beraturan $ dan segitiga siku-siku $TOP$ berikut. Titik $O$ merupakan titik tengah bidang alas $ABCD$, sedangkan $P$ titik tengah rusuk $BC$. Panjang $TP$ dapat dihitung dengan menggunakan Teorema Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} TP & = \sqrt{TO^2+OP^2} \\ & = \sqrt{8^2+6^2} \\ & = \sqrt{64+36} \\ & = \sqrt{100} = 10~\text{cm}. \end{aligned}$ Perhatikan bahwa $TP$ merupakan tinggi sisi tegak limas yang berupa segitiga sama kaki. Sisi tegak limas memiliki luas yang sama, sebab panjang alas dan tingginya sama. Dengan demikian, luas permukaan limas tersebut adalah $$\begin{aligned} L_{ & = L_{ABCD} + 4 \times L_{BCT} \\ & = 12 \times 12 + 4 \times \dfrac12 \times 12 \times 10 \\ & = 144 + 240 = 384~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Jawaban B [collapse] Soal Nomor 12 Luas permukaan kerucut dengan diameter $10~\text{cm}$ dan tinggi $12~\text{cm}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $85\pi~\text{cm}^2$ C. $220\pi~\text{cm}^2$ B. $90\pi~\text{cm}^2$ D. $230\pi~\text{cm}^2$ Pembahasan Diketahui $\begin{aligned} d & = 10~\text{cm} \\ r & = \dfrac{1}{2}d = 5~\text{cm} \\ t & = 12~\text{cm} \end{aligned}$ Perhatikan sketsa gambar berikut untuk lebih jelasnya. Luas permukaan kerucut dirumuskan oleh $\boxed{L = \pi rr + s}$ $s$ merupakan panjang garis pelukis. Nilainya dapat dicari dengan menggunakan rumus Pythagoras berdasarkan gambar ilustrasi di bawah. $\begin{aligned} s & = \sqrt{t^2+r^2} \\ & = \sqrt{12^2+5^2} \\ & = \sqrt{144+25} = \sqrt{169} = 13~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, $L = \pi55+13 = 90\pi~\text{cm}^2.$ Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah $\boxed{90\pi~\text{cm}^2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 13 $ pada gambar di bawah adalah prisma dengan $ABFE$ sejajar $DCGH$. Panjang $AB = 4~\text{cm}, BC = 6~\text{cm},$ $AE = 8~\text{cm},$ dan $BF = 5~\text{cm}.$ Luas permukaan prisma adalah $\cdots \cdot$ A. $156~\text{cm}^2$ C. $184~\text{cm}^2$ B. $158~\text{cm}^2$ D. $236~\text{cm}^2$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Segitiga $EOF$ merupakan segitiga siku-siku sehingga panjang $EF$ dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras. $\begin{aligned} EF & = \sqrt{EO^2+OF^2} \\ & = \sqrt{3^2+4^2} \\ & = \sqrt{9+16} \\ & = \sqrt{25} = 5~\text{cm}. \end{aligned}$ Luas permukaan prisma sama dengan jumlah luas seluruh bidang sisinya. Luas bidang alas $ABCD$ persegi panjang adalah $L_{ABCD} = p \times l = 4 \times 6 = 24~\text{cm}^2.$ Luas bidang atas $EFGH$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{EFGH} & = FG \times EF \\ & = 6 \times 5 = 30~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $ABFE$ dan $DCGH$ trapesium siku-siku sama, yaitu $$\begin{aligned} L_{ABFE} = L_{DCGH} & = \dfrac{AE + BF}{2} \times OF \\ & = \dfrac{8+5}{\cancel{2}} \times \cancelto{2}{4} \\ & = 13 \times 2 = 26~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Luas bidang $BCGF$ persegi panjang adalah $L_{BCGF} = p \times l = 6 \times 5 = 30~\text{cm}^2.$ Luas bidang $ADHE$ persegi panjang adalah $L_{ADHE} = p \times l = 6 \times 8 = 48~\text{cm}^2.$ Jadi, luas permukaan prisma itu adalah $$\begin{aligned} L_{ & = L_{ABCD} + L_{EFGH} + L_{ABFE} \\ & + L_{CDHG} + L_{BCGF} + L_{ADHE} \\ & = 24+30+26+26+30+48 \\ & = 184~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Jawaban C [collapse] Soal Nomor 14 Perhatikan gambar prisma trapesium siku-siku berikut. Luas permukaan bangun adalah $\cdots \cdot$ A. $176~\text{cm}^2$ C. $ B. $800~\text{cm}^2$ D. $ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Luas permukaan bangun ruang di atas sama dengan jumlah dari luas seluruh bidang sisinya. Perhatikan segitiga siku-siku $AOE$. Panjang $AE$ dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} AE & = \sqrt{AO^2 + OE^2} \\ & = \sqrt{6^2 + 8^2} \\ & = \sqrt{36+64} \\ & = \sqrt{100} = 10~\text{cm}. \end{aligned}$ Luas bidang alas $ABCD$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{ABCD} & = AB \times BC \\ & = 16 \times 20 = 320~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang atas $EFGH$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{EFGH} & = EF \times FG \\ & = 10 \times 20 = 200~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $BCGF$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{BCGF} & = BC \times CG \\ & = 20 \times 8 = 160~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $ADHE$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{ADHE} & = AD \times DH \\ & = 20 \times 10 = 200~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $ABFE$ sama dengan luas bidang $DCGH$ trapesium siku-siku, yaitu $$\begin{aligned} L_{ABFE} = L_{DCGH} & = \dfrac{AB + EF}{2} \times BD \\ & = \dfrac{16+10}{\cancel{2}} \times \cancelto{4}{8} \\ & = 26 \times 4 = 104~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Jadi, luas permukaan prisma itu adalah $$\begin{aligned} L_{ & = L_{ABCD} + L_{EFGH} + L_{ABFE} \\ & + L_{DCGH} + L_{BCGF} + L_{ADHE} \\ & = 320+200+104+104+160+200 \\ & = \end{aligned}$$Jawaban C [collapse] Soal Nomor 15 Perhatikan gambar di bawah. Jika $t=12~\text{cm}$ dan $r=5~\text{cm}$, maka luas permukaan bangun ruang gabungan di samping adalah $\cdots \cdot$ A. $250\pi~\text{cm}^2$ C. $300\pi~\text{cm}^2$ B. $275\pi~\text{cm}^2$ D. $350\pi~\text{cm}^2$ Pembahasan Bangun ruang pada gambar merupakan gabungan dari 2 buah kerucut yang kongruen dan sebuah tabung. Luas permukaannya merupakan jumlah dari 2 kali luas selimut kerucut dan luas selimut tabung. Pertama-tama, akan dicari dulu panjang garis pelukis kerucut dengan menggunakan Teorema Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} s & = \sqrt{r^2 + t^2} \\ & = \sqrt{5^2 + 12^2} \\ & = \sqrt{25+144} \\ & = \sqrt{169} = 13~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, 2 kali dari luas selimut kerucut adalah $\begin{aligned} 2 \times L_{\text{selimut ke}\text{rucut}} & = 2 \times \pi rs \\ & = 2 \times \pi \times 5 \times 13 \\ & = 130\pi~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas selimut tabung adalah $\begin{aligned} L_{\text{selimut ta}\text{bung}} & = 2\pi rt \\ & = 2 \times \pi \times 5 \times 12 \\ & = 120\pi~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Jadi, luas permukaan bangun ruang gabungan tersebut adalah $$\boxed{\begin{aligned} L_{\text{total}} & = L_{\text{selimut ke}\text{rucut}}+L_{\text{selimut ta}\text{bung}} \\ & = 130\pi + 120\pi =250\pi~\text{cm}^2 \end{aligned}}$$Jawaban A [collapse] Soal Nomor 16 Tobi membuat topi ulang tahun dari karton berbentuk kerucut dengan diameter alas $21~\text{cm}$ dan panjang garis pelukisnya $20~\text{cm}$ sebanyak $50$ buah. Jika harga karton setiap meter persegi, maka biaya minimal seluruhnya adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. Pembahasan Untuk membuat topi ulang tahun berbentuk kerucut, dibutuhkan karton untuk mengisi selimutnya saja karena topi ulang tahun tidak memiliki alas. Diketahui $\begin{aligned} d &= 21~\text{cm} \\ r & = \dfrac{d}{2} = \dfrac{21}{2}~\text{cm} \\ s & = 20~\text{cm} \end{aligned}$ Luas selimut topi ulang tahun itu adalah $\begin{aligned} L_s & = \pi r s \\ &= \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \dfrac{\cancelto{3}{21}}{\cancel{2}} \times \cancelto{10}{20} \\ & = 22 \times 3 \times 10 = 660~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Karena dibuat sebanyak $50$ buah, maka luas total karton yang dibutuhkan adalah $\begin{aligned} L & = 50 \times 660~\text{cm}^2 \\ & = = 3,3~\text{m}^2. \end{aligned}$ Dengan demikian, biaya minimal seluruhnya bila satu meter persegi karton dijual adalah $$\boxed{3,3 \times \text{Rp} = \text{Rp} A [collapse] Soal Nomor 17 Sebuah kubah menara berbentuk setengah bola dengan jari-jari $7~\text{m}$. Bagian luar kubah tersebut akan dicat, dan setiap $11~\text{m}^2$ memerlukan 1 kaleng cat. Berapa kaleng cat yang diperlukan untuk mengecat kubah tersebut? $\left\pi=\dfrac{22}{7}\right$ A. $7$ kaleng C. $21$ kaleng B. $14$ kaleng D. $28$ kaleng Pembahasan Luas kubah yang dicat sama dengan luas permukaan belahan bola setengah bola bagian luar yang berjari-jari $7~\text{m}$. Untuk itu, $\begin{aligned} L & = \dfrac{1}{\cancel{2}} \times \cancelto{2}{4} \times \pi \times r^2 \\ & = 2 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{7}{7^2} \\ & = 308~\text{m}^2. \end{aligned}$ Karena setiap $11~\text{m}^2$ membutuhkan 1 kaleng cat, maka banyak kaleng cat yang dibutuhkan untuk luas $308~\text{m}^2$ adalah $n = \dfrac{308}{11} = 28~\text{kaleng}.$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 18 Sebuah tugu berbentuk balok, alasnya berupa persegi dengan ukuran $50~\text{cm} \times 50~\text{cm}$, sedangkan tinggi tugu $3~\text{meter}$. Jika tugu akan dicat dengan satu kaleng cat untuk $1~\text{m}^2$, maka paling sedikit cat yang diperlukan adalah $\cdots \cdot$ A. $5$ kaleng C. $7$ kaleng B. $6$ kaleng D. $8$ kaleng Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Luas permukaan balok dengan $p=l=50~\text{cm} = 0,5~\text{m}$ dan $t=3~\text{m}$ adalah $\begin{aligned} L & = 2pl + pt + lt \\ & = 20,5 \cdot 0,5 + 0,5 \cdot 3 + 0,5 \cdot 3 \\ & = 20,25 + 1,5 + 1,5 \\ & = 23,25 = 6,5~\text{m}^2. \end{aligned}$ Diketahui untuk setiap $1$ meter persegi dibutuhkan $1$ kaleng cat. Dengan demikian, dibutuhkan setidaknya $7$ kaleng cat jika luasnya $6,5$ meter persegi. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 19 Tobi akan membuat nasi tumpeng berbentuk kerucut yang permukaannya selimut akan ditutup penuh dengan hiasan dari makanan. Jika diameter tumpeng $28~\text{cm}$ dan tinggi $48~\text{cm}$ serta $\pi=\dfrac{22}{7}$, luas tumpeng yang akan dihias makanan adalah $\cdots \cdot$ A. $ C. $ B. $ D. $ Pembahasan Luas tumpeng yang dimaksud sama dengan luas selimut kerucut dengan $d = 28~\text{cm}$ dan $t = 48~\text{cm}$. Panjang garis pelukisnya dapat ditentukan dengan rumus Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} s & = \sqrt{r^2+t^2} \\ & = \sqrt{14^2 + 48^2} \\ & = \sqrt{196 + \\ & = \sqrt{ = 50~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned} L & = \pi r s \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{2}{14} \times 50 \\ & = \end{aligned}$ Jadi, luas tumpengnya adalah $\boxed{ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 20 Perhatikan gambar di bawah. Volume tabung di luar setengah bola adalah $\cdots \cdot$ A. $360\pi~\text{cm}^3$ C. $144\pi~\text{cm}^3$ B. $216\pi~\text{cm}^3$ D. $72\pi~\text{cm}^3$ Pembahasan Volume tabung di luar setengah bola sama dengan volume tabung dikurangi volume setengah bola. Jari-jari tabung sama dengan jari-jari bola, yaitu $6~\text{cm}$ sehingga tinggi tabungnya juga $6~\text{cm}$. Dengan demikian, $\begin{aligned} V & = V_{\text{tabun}\text{g}}- V_{\text{belah}\text{an bola}} \\ & = \pi r^2 t- \dfrac{2}{3} \pi r^3 \\ & = \pi6^26- \dfrac23 \pi 6^3 \\ & = \dfrac13 \pi 6^3 = 72\pi~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Jadi, volume tabung di luar bola adalah $\boxed{72\pi~\text{cm}^3}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 21 Perhatikan gambar berikut. Suatu limas alasnya berbentuk persegi dengan keliling alas $72~\text{cm}$. Jika panjang $TP = 15~\text{cm}$, volume limas adalah $\cdots \cdot$ A. $ C. $ B. $ D. $ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. $O$ merupakan titik tengah bidang alas $ABCD$. Karena $ABCD$ merupakan persegi dengan keliling $72~\text{cm}$, maka panjang sisinya adalah $s = \dfrac{72}{4} = 18~\text{cm}.$ Perhatikan segitiga siku-siku $TOP$ yang memiliki alas $OP = \dfrac12 s = \dfrac{18}{2} = 9~\text{cm}$ dan panjang sisi miringnya $TP = 15~\text{cm}.$ Dengan Teorema Pythagoras, tinggi limasnya tinggi segitiga $TOP$ adalah $\begin{aligned} t = TO & = \sqrt{TP^2- OP^2} \\ & = \sqrt{15^2- 9^2} \\ & = \sqrt{225-81} \\ & = \sqrt{144} = 12~\text{cm}. \end{aligned}$ Jadi, volume limas tersebut adalah $\begin{aligned} V & = \dfrac13 \times L_{\text{alas}} \times t \\ & = \dfrac{1}{\cancel{3}} \times 18 \times 18 \times \cancelto{4}{12} \\ & = \end{aligned}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 22 Selisih volume balok yang berukuran panjang $10~\text{cm}$, lebar $6~\text{cm}$, dan tinggi $4~\text{cm}$ dengan volume kubus yang panjang rusuknya $8~\text{cm}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $272~\text{cm}^3$ C. $168~\text{cm}^3$ B. $244~\text{cm}^3$ D. $134~\text{cm}^3$ Pembahasan Volume balok dengan ukuran $10~\text{cm} \times 6~\text{cm} \times 4~\text{cm}$ adalah $V_{\text{bal}\text{ok}} = plt = 1064 = 240~\text{cm}^3.$ Volume kubus dengan panjang rusuknya $8~\text{cm}$ adalah $V_{\text{kub}\text{us}} = s^3 = 8^3 = 512~\text{cm}^3.$ Dengan demikian, selisih volume keduanya adalah $\begin{aligned} V_{\text{selisih}} & = V_{\text{kub}\text{us}}- V_{\text{bal}\text{ok}} \\ & = 512- 240 = 272~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 23 Sebuah prisma mempunyai alas berbentuk trapesium dengan panjang sisi sejajar $13~\text{cm}$ dan $7~\text{cm}$ serta jarak kedua sisi sejajarnya $6~\text{cm}$. Jika tinggi prisma $9~\text{cm}$, maka volume prisma adalah $\cdots \cdot$ A. $540~\text{cm}^3$ C. $240~\text{cm}^3$ B. $360~\text{cm}^3$ D. $180~\text{cm}^3$ Pembahasan Volume prisma didapat dengan mengalikan luas alas dan tingginya. Karena alas prisma berupa trapesium, maka luasnya adalah $\begin{aligned} L_{\text{alas}} & = \dfrac{13+7}{\cancel{2}} \times \cancelto{3}{6} \\ & = 20 \times 3 = 60~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Dengan demikian, volume prisma itu adalah $\begin{aligned} V & = L_{\text{alas}} \times t \\ & = 60 \times 9 = 540~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 24 Perhatikan gambar di bawah. Volume bangun pada gambar itu adalah $\cdots \cdot$ $\left\pi=\dfrac{22}{7}\right$ A. $ C. $ B. $ D. $ Pembahasan Bangun ruang pada gambar terdiri dari tabung dan belahan bola sehingga volumenya merupakan jumlah dari volume tabung dan belahan bola. Jari-jari bola diketahui sama dengan jari-jari tabung, yaitu $r = \dfrac12 \times 14 = 7~\text{cm}$ sehingga tinggi tabung $t = 12- 7 = 5~\text{cm}.$ Dengan demikian, volume tabung itu adalah $\begin{aligned} V_{\text{tabu}\text{ng}} & = \pi r^2 t \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \times 5 \\ & = 22 \times 7 \times 5 = 770~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Selanjutnya, volume belahan bola yang berjari-jari $r = 7~\text{cm}$ adalah $\begin{aligned} V_{\text{belah}\text{an bola}} & = \dfrac{2}{3} \pi r^3 \\ & = \dfrac23 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \times 7 \\ & = \dfrac23 \times 22 \times 7 \times 7 \\ & \approx 718,67~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Jadi, volume bangun ruang gabungan itu adalah $$\boxed{\begin{aligned} V_{\text{total}} & = V_{\text{tabu}\text{ng}} + V_{\text{belah}\text{an bola}} \\ & = 770 + 718,67 = \end{aligned}}$$Jawaban A [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Bangun Ruang Pra-Olimpiade Soal Nomor 25 Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal $12~\text{cm}$ dan $16~\text{cm}$. Jika luas seluruh permukaan prisma $392~\text{cm}^2$, volume prisma adalah $\cdots \cdot$ A. $392~\text{cm}^3$ C. $584~\text{cm}^3$ B. $480~\text{cm}^3$ D. $960~\text{cm}^3$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar prisma belah ketupat $ berikut. Luas bidang $ABCD$ sama dengan luas bidang $EFGH$ belah ketupat, yaitu $\begin{aligned} L_{ABCD} & = L_{EFGH} \\ & = \dfrac{16 \times \cancel{6}{12}}{\cancel{2}} = 96~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas sisi tegaknya adalah $L_{\text{sisi tegak}} = 392- 2 \times 96 = 200~\text{cm}^2.$ Karena sisi tegak prisma terdiri dari 4 persegi panjang yang kongruen, maka luas masing-masing persegi panjang itu adalah $L_{\text{pp}} = \dfrac{200}{4} = 50~\text{cm}^2.$ Panjang sisi belah ketupat dapat dihitung dengan rumus Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} AB & = \sqrt{8^2 + 6^2} \\ & = \sqrt{64+36} \\ & = \sqrt{100} = 10~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, tinggi prisma bila ditinjau dari persegi panjang $DCGH$ dapat ditentukan sebagai berikut. $\begin{aligned} L_{DCGH} & = p \times t \\ 50 & = 10 \times t \\ t & = 5~\text{cm}. \end{aligned}$ Jadi, volume prisma belah ketupat itu adalah $\begin{aligned} V & = \text{Luas Alas} \times t \\ & = 96 \times 5 = 480~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 26 Gambar berikut adalah benda yang terbentuk dari tabung dan belahan bola. Panjang jari-jari alas $7~\text{cm}$ dan tinggi tabung $10~\text{cm}$. Volume benda tersebut adalah $\cdots \cdot$ $\left\pi=\dfrac{22}{7}\right$ A. $ C. $ B. $ D. $ Pembahasan Volume benda tersebut sama dengan jumlah dari volume tabung dan volume belahan setengah bola. Volume tabung yang berjari-jari $r = 7~\text{cm}$ dan tinggj $t = 10~\text{cm}$ adalah $\begin{aligned} V_{\text{tabu}\text{ng}} & = \pi r^2 t \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \times 10 \\ & = 22 \times 7 \times 10 = \end{aligned}$ Volume belahan bola yang berjari-jari $r = 7~\text{cm}$ sama seperti jari-jari tabung adalah $\begin{aligned} V_{\text{belah}\text{an bola}} & = \dfrac{2}{3} \pi r^3 \\ & = \dfrac23 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \times 7 \\ & = \dfrac23 \times 22 \times 7 \times 7 \\ & \approx 718,67~\text{cm}^3 \end{aligned}$ Jadi, volume benda tersebut adalah $$\boxed{\begin{aligned} V_{\text{total}} & = V_{\text{tabu}\text{ng}} + V_{\text{belah}\text{an bola}} \\ & = + 718,67 = \end{aligned}}$$Jawaban A [collapse] Soal Nomor 27 Tabung dengan panjang jari-jari alas $10~\text{cm}$ berisi minyak setinggi $14~\text{cm}$. Ke dalam tabung itu dimasukkan minyak lagi sebanyak $1,884~\text{liter}$. Tinggi minyak dalam tabung sekarang adalah $\cdots \cdot$ $\pi=3,14$ A. $16~\text{cm}$ C. $19~\text{cm}$ B. $18~\text{cm}$ D. $20~\text{cm}$ Pembahasan Ketika minyak dimasukkan ke dalam tabung, maka volume minyak, yaitu $1,884~\text{liter} = dapat ditentukan dengan menggunakan rumus volume tabung dengan jari-jarinya $10~\text{cm}$, tetapi tinggi minyaknya tidak diketahui. $\begin{aligned} V_{\text{minyak}} & = \pi r^2 t \\ & = 3,14 \times 10^2 \times t \\ & = 314 \times t \\ t & = 6~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, penambahan minyak di dalam tabung akan menaikkan kapasitas minyak sehingga tingginya menjadi $\boxed{14 + 6 = 20~\text{cm}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 28 Perhatikan gambar di bawah. Sebuah tumpeng berbentuk kerucut dengan diameter alas $32~\text{cm}$ dan tinggi $24~\text{cm}$. Tumpeng tersebut dipotong secara mendatar setinggi $6~\text{cm}$. Volume tumpeng yang diarsir adalah $\cdots \cdot$ A. $32\pi~\text{cm}^3$ C. $ B. $96\pi~\text{cm}^3$ D. $ Pembahasan Bangun ruang yang diarsir merupakan kerucut terpancung dengan jari-jari alas $r = \dfrac{1}{2} \times d = \dfrac{1}{2} \times 32 = 16~\text{cm}$, jari-jari atas $R = r \times \dfrac{6}{24} = 16 \times \dfrac14 = 4~\text{cm}$, dan tinggi $t = 24- 6 = 18~\text{cm}.$ Dengan demikian, volumenya adalah $$\begin{aligned} V & = \dfrac13 \pi tr^2 + rR + R^2 \\ & = \dfrac{1}{\cancel{3}} \times \pi \times \cancelto{6}{18} \times 16^2 + 164 + 4^2 \\ & = 6\pi \times 256 + 64 + 16 = \end{aligned}$$Catatan 1 Jari-jari atas $R$ dapat dihitung dengan menggunakan konsep kesebangunan, yaitu $\dfrac{r}{R} = \dfrac{\text{tinggi}~\text{keru}\text{cut mula-mula}}{\text{tinggi}~\text{keru}\text{cut terpancung}}.$ Catatan 2 Selain menggunakan rumus khusus volume kerucut terpancung, kita juga dapat menghitung volumenya dengan mengurangi volume kerucut besar terhadap volume kerucut kecil. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 29 Bu Audrey memiliki $1$ kaleng penuh berisi beras. Kaleng berbentuk tabung dengan diameter $28~\text{cm}$ dan tinggi $60~\text{cm}$. Setiap hari Bu Audrey memasak nasi dengan mengambil $2$ cangkir beras. Jika cangkir berbentuk tabung dengan diameter $14~\text{cm}$ dan tinggi $8~\text{cm}$, maka persediaan beras akan habis dalam waktu $\cdots \cdot$ A. $15$ hari C. $30$ hari B. $20$ hari D. $40$ hari Pembahasan Jumlah hari sampai persediaan beras habis dapat ditentukan dengan membagi volume satu kaleng berisi beras terhadap volume $2$ cangkir beras yang keduanya berbentuk tabung. Diketahui $\begin{aligned} d_k & = 28~\text{cm} \\ r_k & = \dfrac{1}{2}d_k = 14~\text{cm} \\ t_k & = 60~\text{cm} \\ d_c & = 14~\text{cm} \\ r_c & = \dfrac{1}{2}d_k = 7~\text{cm} \\ t_c & = 8~\text{cm} \end{aligned}$ sehingga $\begin{aligned} n & = \dfrac{V_{\text{kaleng}}}{2 \times V_{\text{cangkir}}} \\ & = \dfrac{\cancel{\pi} r_k^2 t_k}{2 \times \cancel{\pi} r_c^2 t_c} \\ & = \dfrac{\cancel{14} \times \cancelto{2}{14} \times 60}{\cancel{2 \times 7} \times \cancel{7} \times 8} \\ & = \dfrac{2 \times 60}{8} = 15. \end{aligned}$ Jadi, persediaan beras akan habis dalam waktu $\boxed{15~\text{hari}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 30 Joaqueen mempunyai sebuah kubus yang salah satu pojoknya terpotong seperti tampak pada gambar di bawah ini. Volume kubus setelah dipotong adalah $\cdots~\text{cm}^3$. A. $513$ C. $693$ B. $621$ D. $705$ Pembahasan Volume kubus berukuran $9 \times 9 \times 9$ adalah $V_K = 9^3 = 729~\text{cm}^3.$ Bangun yang terpotong membentuk sebuah limas segitiga dengan rusuk tinggi yang tegak lurus dengan sisi alas. Volumenya adalah $\begin{aligned} V_L & = \dfrac13 \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi} \\ & = \dfrac{1}{3} \times \left\dfrac12 \times 6 \times 6\right \times 6 \\ & = 36~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Dengan demikian, volume kubus setelah dipotong adalah $\boxed{729-36=693~\text{cm}^3}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 31 Di antara benda-benda berikut, yang volumenya paling besar adalah $\cdots \cdot$ Bola dengan panjang jari-jari $a$ cm Kerucut dengan panjang jari-jari $2a$ cm dan tinggi $a$ cm Tabung dengan panjang jari-jari $a$ cm dan tinggi $2a$ cm Kubus dengan panjang rusuk $\dfrac32a$ cm Balok dengan panjang $3a$ cm, lebar $a$ cm, dan tinggi $2a$ cm Pembahasan Untuk mempermudah perhitungan, anggap saja nilai $a = 1$. Cek opsi A $\begin{aligned} V_{\text{bola}} & = \dfrac43 \pi r^3 \\ & = \dfrac433,141^3 \approx 4,187 \end{aligned}$ Cek opsi B $\begin{aligned} V_{\text{ker}\text{ucut}} & = \dfrac13\pi r^2t \\ & = \dfrac133,142^21 \\ & = \dfrac433,14 \approx 4,187 \end{aligned}$ Cek opsi C $\begin{aligned} V_{\text{tab}\text{ung}} & = \pi r^2t \\ & = 3,141^22 \\ & = 3,142 = \color{reD}{6,28} \end{aligned}$ Cek opsi D $V_{\text{kub}\text{us}} = s^3 = \left\dfrac32\right^3 = \dfrac{27}{8} = 3,375$ Cek opsi E $V_{\text{ba}\text{lok}} = plt = 312 = 6$ Disimpulkan bahwa volume paling besar dimiliki oleh tabung dengan panjang jari-jari $a$ cm dan tinggi $2a$ cm. Jawaban C [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Dengan menggunakan selembar aluminium berbentuk persegi panjang akan dibuat jaring-jaring tabung, seperti gambar berikut. Keterangan Bagian yang diarsir adalah bagian yang dibuang. Diketahui keliling aluminium = $258$ cm dan $\pi = \dfrac{22}{7}$. Lebar aluminium akan menjadi tinggi tabung. Tentukan diameter tabung; Tentukan tinggi tabung; Tentukan luas aluminium yang dibuang. Pembahasan Perhatikan bahwa $l = 22r = 4r$. $p$ akan menjadi keliling alas tabung lingkaran sehingga $p = 2 \pi r$. Jawaban a Keliling persegi panjang berdasarkan gambar tersebut adalah $K = 22r + p + l$. Oleh karena itu, diperoleh $\begin{aligned} 258 & = 22r + p + l \\ 129 & = 2r+p+l \\ 129 & = 2r + 2\pi r+ 4r \\ 129 & = \left2 + 2 \cdot \dfrac{22}{7} + 4\rightr \\ 129 & = \dfrac{86}{7}r \\ r & = 129 \cdot \dfrac{7}{86} = 10,5~\text{cm}. \end{aligned}$ Karena jari-jarinya $10,5$ cm, maka diameter tabung menjadi $2 \times 10,5 = 21~\text{cm}$. Jawaban b Tinggi tabung dinyatakan oleh $l = 4r = 410,5 = 42~\text{cm}.$ Jawaban c Luas aluminium yang dibuang sama dengan luas persegi panjang dikurangi nilai $p \times l$ dan luas kedua lingkaran. Nilai $p$ sendiri adalah $p = 2 \pi r = 2 \cdot \dfrac{22}{7} \times \dfrac{21}{2} = 66~\text{cm}$. $$\begin{aligned} L & = p + 2r \times l-p \times l-2\pi r^2 \\ & = 66 + 210,5 \times 42-66 \times 42-2\left\dfrac{22}{7} \cdot 10,5^2\right \\ & = 87 \times 42-66 \times 42-2346,5 \\ & = 87-66 \times 42-693 \\ & = 882-693 \\ & = 189~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Jadi, luas aluminium yang dibuang adalah $\boxed{189~\text{cm}^2}$ [collapse] Soal Nomor 2 Sebuah drum diletakkan secara horizontal. Setengah bagian drum berisi air. Jika volume air dalam drum adalah $98,56$ liter, tentukan ketinggian air dalam drum tersebut. $\left\pi=\dfrac{22}{7}\right$ Pembahasan Diketahui $\begin{aligned} \dfrac12V & = 98,56~\ell = \\ t & = 80~\text{cm} \end{aligned}$ Dalam soal ini, kita akan mencari panjang jari-jari tabung yang akan menjadi tinggi air ketika dalam posisi horizontal seperti itu. $\begin{aligned} \dfrac12V & = \dfrac12πr^2t \\ & = \dfrac{1}{\cancel{2}} \cdot \dfrac{\cancelto{11}{22}}{7} \cdot r^2 \cdot 80 \\ r^2 & = \dfrac{ \cdot 2 \cdot 7}{22 \cdot 80} \\ r^2 & = 784 \\ r & = \sqrt{784} = 28~\text{cm}. \end{aligned}$ Jadi, ketinggian air dalam drum tersebut adalah $\boxed{28~\text{cm}}$ [collapse]

gambar dibawah adalah balok yang dibentuk oleh kubus kubus kecil